Sayı doğrusu üzerinde x reel sayısının orijine olan uzaklığına x in
mutlak değeri denir.
|x| biçiminde gösterilir.

x, x 0 ise
0, x 0 ise
x, x 0 ise
x
Bütün x reel sayıları için, |x| ≥ 0 dır.
6. B MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ
1. |x| = |– x| dir.
2. |x − y| = |y − x| dir.
3. |x . y| = |x| . |y| dir.
4. |xn| = |x|n dir.
5. y ≠ 0 olmak üzere,
y
x
y
x = dir.
6. |x| – |y| ≤ |x + y| ≤ |x| + |y| dir.
7. a ≥ 0 ve x ∈ IR olmak üzere,
|x| = a ⇒ x = a veya x = – a dır.
8. |x| = |y| ⇒ x = y veya x = – y dir.
9. x değişken a ve b sabit birer reel sayı olmak üzere,
|x – a| + |x – b|
ifadesinin en küçük değeri a ≤ x ≤ b koşuluna uygun bir x değeri
için bulunan sonuçtur.
10. x değişken a ve b sabit birer reel sayı olmak üzere,
|x – a| – |x – b|
ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b
için bulunur.
11. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
I. |x| < a ise, – a < x < a dır.
II. |x| ≤ a ise, – a ≤ x ≤ a dır.
12. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
I. |x| > a ise, x < – a veya x > a dır.
II. |x| ≥ a ise, x ≤ – a veya x ≥ a dır.
SORULAR
1. x − 3 < −20 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x reel sayısı vardır?
A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5
2. b < 0 < a olmak üzere, | a | + | −2a | + | 2b | −3. | b | ifadesinin
değeri kaçtır ?
A) 3a+b B) 3a-b C) 3a D) 3b E) a-b
3. −3 < x < 3 olmak üzere, x − 3 − x + 3 + 2x ifadesinin değeri
nedir?
A) 0 B) − 2x C) 3x D) x E) 3
4. x − 3 = 4 olduğuna göre, x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
A) 7 B) 5 C) − 4 D) − 7 E) 8
5. x + 3 + 3y − 12 = 0 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5
6. x − 4 ≤ 2 eşitsizliğini sağlayan x in kaç farklı doğal sayı değeri
vardır?
A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5
7. x + 2 = 2x − 8 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı nedir?
A) 2 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15
8. 1
x 2
3 ≥
+
ise x in kaç farklı tamsayı değeri vardır?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 7
9. 1− x + 2x − 2 = 12 ise x in alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
A) − 5 B) 10 C) 15 D) − 15 E) − 20
10. 6 − 3x + y + 5 ≤ 0 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) − 7 B) − 5 C) − 3 D) − 1 E) 1
11. x < 0 olmak üzere, x − x − 8 − 8 = ? (99 − ÖSS)
A) 16 B) − 2x C) − 4x D) -2x+16 E) -4x+16
12. x ≤ 6 olduğuna göre, x − 2y + 2 = 0 koşulunu sağlayan kaç tane
y tamsayısı vardır? (2000 − ÖSS)
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
13. x − 2. x + 5 = x − 2 eşitliğinin çözüm kümesi nedir? (2002-ÖSS)
A) { -4, -2 } B) { -4, 2 } C) { -2 } D) { 2 } E) { 2, 4 }
14. f(x) = x − 2 − x ise f(−1) + f(0) + f(1) = ? (2003-ÖSS)
A) − 4 B) − 2 C) 0 D) 2 E) 4
15. 9 − x2 = x − 3 ise x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
(2003-ÖSS)
A) − 3 B) − 2 C) − 1 D) 2 E) 4

Bir gerçel a sayısının mutlak (salt) değeri, o sayıyı sayı ekseni üzerinde gösteren noktanın başlangıç noktasından olan uzaklığını ifade eder ve |a| ile gösterilir. Buna göre, eğer a > 0 ise |a|= a, a = 0 ise |a|= 0 ve a < 0 ise |a|= -a olur. Bu tanımı büyük parantez kullanarak


|1+|x-1||=21

ise, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

|1+|x-1||=21

Burada 2 durum vardır. Bunları ayrı ayrı inceleyelim

i) x>1 ise x-1 ifadesi |x-1|=x-1 olarak dışarıya çıkar.

|1+x-1|=21

|x|=21

x₁=21 olur.

ii) x<1 ise x-1 ifadesi negatif olacağından |x-1|=-x+1 olur.

|1-x+1|=21

|2-x|=21

2-x=21

x₂=-19 olur.

x₁+x₂=21-19=2 olarak bulunur.